Помогите доказать, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей… Спасибо…

Автор: | 28.11.2016

Помогите доказать, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей… Спасибо…

  1. В ромбе все стороны равны.
    Значит, треугольники ABC и СDA, составляющие ромб ABCD, — равнобедренные.
    Площадь треугольника равна S = 1/2 a*h, где а = АС — основание/, которое является диагональю ромба, а h — высота, являющаяся частью второй диагонали — BD.
    Треугольники ABC и СDA равны по 3 сторонам (боковые стороны = стороны ромба равны, а основание = диагональ ромба — общее) .
    Поэтому площадь этих треугольников равна, и, следовательно, высоты тоже равны. Т. е. h = 1/2BD.
    Тогда S(ABCD) = 2S(ABC) = 2*1/2*AC*1/2BD = 1/2AC*BD
    Что и требовалось доказать.
  2. пусть kl и ln диагонали роба klmn пересекаются в т. О (под прямым углом). тогда отрезки lo no-высоты треугольников kml и kmn.значит площадь ромба=сумме площадей этих треугольников: 1/2 *km*lo+1/2*km*no=1/2km(lo+no)=1/2*km*ln

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *